gamma函数和gamma分布，数据服从gamma分布如何分析

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1、伽马分布期望推导公式：D(X)=E(X^2)-(E(X))^2。

2、取决于所选择的概率密度函数的形式。通常情况下，具有两种形式，这两种形式的概率密度函数有一点小差别（即参数的选择上，形状参数相同，而第二个参数互为倒数关系）。伽马分布的期望要看使用的函数表达式一般的表达式中期望等于α*β，方差等于α*(β^2)。

3、也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。

gamma分布的概率密度函数可以表示为： f(x)= x^(k-1)* e^(-x/θ)/(θ^k*Γ(k))其中，x表示随机变量的取值，k和θ是Gamma分布的两个参数，Γ(k)是Gamma函数，它是一个无穷积分，可以用数值方法计算。

伽玛分布（Gamma Distribution）是统计学的一种连续概率函数，是概率统计中一种非常重要的分布。“指数分布”和“χ2分布”都是伽马分布的特例。Gamma分布中的参数α称为形状参数（shape parameter），主要决定了分布曲线的形状。

假设随机变量X为等到第α件事发生所需之等候时间，且每个事件之间的等待时间是互相独立的，α为事件发生的次数，β代表事件发生一次的概率，那么这α个事件的时间之和服从伽马分布。

使用伽马函数定义了许多概率分布，例如伽马分布，Beta分布，狄利克雷分布，卡方分布和学生t分布等。对于数据科学家，机器学习工程师，研究人员来说，伽马函数可能是一种最广泛使用的函数，因为它已在许多分布中使用。

伽马是科学术语，应用于光学领域。数码图像中的每个像素都有一定的光亮程度，即从黑色（0）到白色（1）。这些像素值就是输入到电脑显示器里面的信息。但由于技术的限制，纯平（CRT）显示器只能以一种非线性的方式输出这些值。

在不加调整的情况下，多数CRT显示器都有一个2.5的伽马值，它的意义是：假如一个像素的光亮度为0.5，在没有颜色管理应用程序的干预下，它在显示器上输出的光亮度只有0.2(0.5/2.5)。

因为人眼对亮度的感知和物理功率不成正比，而是幂函数的关系，这个函数的指数通常为2.2，称为Gamma值。对于液晶显示屏（LCD），特别是笔记本电脑的LCD来说，其输出的曲线就更加不规则。一些校准软件或硬件可以让显示屏输出图像时按一定的伽马曲线输出。

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