sql如何求笛卡尔积，数据库笛卡尔积怎么计算

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一、笛卡尔乘积的定义

笛卡尔乘积是数学概念，它把两个集合的所有元素合并起来成为一个新的集合，其中的每个元素都是由原两个集合中的每一个元素组成的元组。记为两个集合A和B，那么A的笛卡尔乘积就是{(a，b)|a∈A，b∈B}。

二、笛卡尔乘积的表达式

用公式表示，就是A×B={(a，b)|a∈A，b∈B}。

三、笛卡尔乘积的应用

1.笛卡尔乘积在C语言中有着广泛的应用，包括枚举和关联数组；

2.笛卡尔乘积可用来定义函数的域和值域，从而有利于求解函数极值问题；

3.笛卡尔乘积在概率论和统计学中也有着广泛应用，可用来推导联合概率分布及其性质；

4.笛卡尔乘积也是二元组的定义，可以用来定义经济学中的投入与产出关系；

5.笛卡尔乘积在运筹学中也有着重要的体现，例如网络分析中的路径数和节点数的计算等。

四、笛卡尔乘积的性质

1.由笛卡尔乘积的定义可知，笛卡尔乘积是由两个集合组成，并且其中的每个元素都是由原两个集合中的每一个元素组成的元组，也就是说，A×B中元素的个数等于笛卡尔乘积中集合A和集合B的元素个数的乘积；

2.笛卡尔乘积的元素是有序的，也就是说，当两个集合的元素按一定的顺序排列，那么笛卡尔乘积中的元素也会按一定的顺序排列；

3.笛卡尔乘积是唯一的，也就是说，由两个集合构造出来的笛卡尔乘积是唯一的，两个集合中元素的多少不会影响笛卡尔乘积元素的组成；

4.笛卡尔乘积是可交换的，也就是说，A×B = B×A，也就是说，只要是两个集合，不管它们之间的关系怎么样，对它们之间的笛卡尔乘积来说，其结果是相同的；

5.笛卡尔乘积是可解析的，也就是说，由元素的笛卡尔乘积可以通过分析单个元素的组合得到整个笛卡尔乘积的结果。

一、笛卡尔乘积

1、定义：笛卡尔乘积是由法国数学家笛卡尔发现的组合数学概念，指两个集合之间的乘积，如果集合A有a1,a2，……，an个元素，集合B有b1,b2，……，bn个元素，则A乘B：A×B={(a1,b1), (a1,b2), ……, (a1,bn), (a2,b1),……,(an,bn)}，即称A×B为A与B的笛卡尔乘积，也可以简称为积。

2、性质：

（1）笛卡尔乘积的元素个数是两个集合元素个数的乘积，即A×B={(a1,b1), (a1,b2), ……, (a1,bn), (a2,b1),……,(an,bn)}，若A具有n个元素，B具有m个元素，则A×B有n*m个元素。

（2）由于A×B是A和B的组合，所以A×B中的每个元素形式为(a1,b1), (a2,b2), ……, (an,bm)，即每一对元素都与A、B中一个元素一一对应成是一种关系，称这种对应关系为一对一关系（即任一元素仅对应A、B中一个集合中一个元素，不重复）。

（3）笛卡尔乘积的元素都是非重复的，即A×B的每个元素都满足任一元素仅对应A、B中一个集合中一个元素，不重复，包括元素和位置上都不可重复。

（4）笛卡尔乘积可以扩展到三个集合以上，A×B×C={(a1,b1,c1), (a1,b1,c2), ……, (a1,bn,cn),……,(an,bm,cn)}，扩展到n个集合，可以有A1×A2×……An={ (a1,b1,……,n1), (a1,b1,……,n2),……, (a1,bn,……,nn) ,……, (an,bm,……,nn)}以此类推，可以有n*m*……*1个元素。

三、应用：

（1）笛卡尔乘积在逻辑论中经常应用，用于表达两个集合的组合关系，也可以用于表示对应关系。

（2）笛卡尔乘积常用在组合计算机上，其中，可以将笛卡尔乘积视为集合之间的排列组合关系，可以利用笛卡尔乘积计算出两个或多个集合的组合数。

（3）笛卡尔乘积有着广泛的应用，如在统计学中，可以用笛卡尔乘积表示两个集合的样本空间，利用这种特殊的数学表达，可以对样本应用抽样方法。

（4）笛卡尔乘积也可以用于搜索技术，如：假设有两个集合，S1、S2，每个集合有m、n个元素，若要查找一个特定的元素x，可以把S1和S2中的所有元素分别和x进行比较，这样，可以用笛卡尔乘积将搜索任务分解为m*n次元素比较，从而更快地完成搜索功能。

（5）笛卡尔乘积还可以用于动态规划当中，解决树形或者网状的结构问题。

四、推广：

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