和的正负号与两个加数的正负号，正负号是怎么判断

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一、概述

正负号（+、-）是数学中常用的符号。在数学中，正负号可以表示数字的正负性，也可以用于表示数字的加减运算。正负号的概念虽然简单，但是其在数学中有着广泛的应用。

二、正负号的基本概念

1. 正数和负数

所谓正数，就是大于零的数。例如，1、2，3、4、5、6、7、8、9等都是正数。而负数则是小于零的数，例如，-1、-2、-3、-4、-5、-6、-7、-8、-9等都是负数。需要注意的是，零既不是正数也不是负数。

2. 正负号的表示

正数一般不需要表明正号，而负数则在数前加上负号（-）表示，例如-1、-2、-3……。在“+”符号没有特殊含义的情况下，正数可以直接写出，例如：1、2、3……。

3. 数轴

数轴是一种用来表示数值大小关系的图形，它通常是一条直线，上面标有数字。0在数轴上占据了一个位置，正数在0的右侧，负数在0的左侧。因此，在数轴上表示正数的点位于0的右侧，表示负数的点则在0的左侧。这个距离可以用绝对值表示。

三、正负号的应用

正负号在数学中有着广泛的应用，以下是其主要应用。

1. 代表数字的符号

正负号是代表数字的正负性的符号。在数学中，正负号被广泛应用。例如，在计算中，常常需要使用正负号来区分数字的正负性，从而进行正确的计算。

2. 表示数字的增减或减少

正负号还可以用于表示数字的增减或减少。例如，如果一件商品的价格原本是100元，但现在降价20元，我们可以使用减法表达式来计算其新价格：

原价 - 降价 = 新价格

所以，新价格就是$100-20=80$元。如果我们用正负号来表示这个结果，则有：

$100 - (-20) = 120$

这个式子意思就是原价100元减去负数20元，实际上就是加上20元，得到新价格120元。

3. 表示方向和速度的正负性

在物理学中，正负号也被用来表示物体的方向和速度。例如，如果一辆车向正方向行驶，车速为50公里/小时，则这个速度用正数表示。而如果行驶方向相反，则使用负数表示车速为-50公里/小时。

4. 表示函数

在数学中，正负号也被用来表示函数。对于一个函数而言，其正负号可以表示其随着x的增大而增大或减小的一个趋势方向。例如，$y=x^n$函数中当n为偶数时，正负号代表函数在x轴左右两边的对称性。

5. 表示三角函数中角度的符号

在三角学中，正负号也被用来表示角度的符号。在向量的场合，正角和负角的表示法分别如下：

正角为顺时针旋转时从参考轴线（通常是x轴）到向量的角度，使用正数表示；

负角为逆时针旋转时从参考轴线（通常是x轴）到向量的角度，使用负数表示。

四、正负号的运算

正负号在数学中不仅仅代表数字的正负性，还可以用于加减运算中。以下是正负号在运算中的一些规则：

1. 正数与正数相加，仍为正数。

例如：

$5+3=8$

2. 两个负数相加，结果为负数。

例如：

$-3+(-5)=-8$

3. 正数与负数相加，要看两个数的大小关系，如果正数比负数大，则结果为正数，反之则为负数。

例如：

$5+(-3)=2$

$-5+3=-2$

4. 正数与正数相减，结果要看两个数的大小关系，如果被减数比减数大，则结果为正数，反之则为负数。

例如：

$5-3=2$

$3-5=-2$

5. 正数与负数相减，转化成加法计算后，具体结果需要看被减数和减数的大小关系。

例如：

$5-（-3）=5+3=8$

$3-（-5）=3+5=8$

$-5-3=-8$

$-3-(-5)=2$

五、总结

正负号是数学中常用的符号，它可以表示数字的正负性，也可以用于表示数字的加减运算。正负号的应用范围很广，不仅可以表示数字的正负性，也可以表示方向、速度、函数和角度等。在运算中，正负号有着一系列的运算规则，通过这些规律可以方便地进行计算。学好正负号的应用和运算规则，可以帮助我们更好地理解数学中的相关知识。

正负号是数学中常用的一种符号，用来表示一个数是正数还是负数。在数学中，我们通常用“+”表示正数，用“-”表示负数，例如：“+3”表示正数3，“-2”表示负数2。

2.正负号的作用

正负号的作用在于方便我们进行数的运算和比较，帮助我们在实际应用中更加方便地处理数值关系。同时，正负号也是数字的一种属性，代表着这个数字的符号。

3.如何确定一个数的正负号

在数轴上，以0为起点向右为正方向，向左为负方向，那么一个数在数轴上的位置可以决定它的符号。

（1）若数轴上一点x表示的数与原点O（0,0）的距离小于原点，则x表示的数为负数；

（2）若数轴上一点x表示的数与原点O（0,0）的距离大于原点，则x表示的数为正数；

（3）若数轴上一点x表示的数与原点O（0,0）的距离等于原点，则x表示的数为0。

例如，数轴上点A表示的数是-3，点B表示的数是2，而点C表示的数则是0。

4.正数的运算

（1）正数加正数，结果为正数

正数加正数时，两个数相加的结果仍然是正数。例如，2+4=6，5+7=12，结果都是正数。

（2）正数减正数，结果为正数或零

正数减正数时，如果被减数大于减数，则结果仍然是正数；如果被减数等于减数，则结果为零。例如，6-2=4，9-9=0，结果都是正数或零。

（3）正数乘正数，结果为正数

正数乘正数时，两个数相乘的结果仍然是正数。例如，2×3=6，4×5=20，结果都是正数。

（4）正数除正数，结果为正数或小数

正数除正数时，如果除数小于被除数，则结果为小数；如果除数等于被除数，则结果为1。例如，6÷2=3，8÷8=1，结果都是正数或1。

5.负数的运算

（1）负数加负数，结果为负数

负数加负数时，两个数相加的结果仍然是负数。例如，-3+（-5）=-8，-2+（-7）=-9，结果都是负数。

（2）负数减负数，结果为负数或零

负数减负数时，如果被减数小于减数，则结果仍然是负数；如果被减数等于减数，则结果为零。例如，-6-（-2）=-4，-9-（-9）=0，结果都是负数或零。

（3）负数乘负数，结果为正数

负数乘负数时，两个数相乘的结果为正数。例如，-2×（-3）=6，-4×（-5）=20，结果都是正数。

（4）负数除负数，结果为正数或小数

负数除以负数时，如果除数小于被除数，则结果为正数；如果除数等于被除数，则结果为1。例如，-6÷-2=3，-8÷-8=1，结果都是正数或1。

6.正数与负数的运算

（1）正数加负数，结果为正数或负数

正数加负数时，两个数的绝对值偏大的数的符号决定了结果的符号。例如，3+（-5）=-2，5+（-7）=-2，其中结果是负数；8+（-4）=4，6+（-2）=4，其中结果是正数。

（2）正数减负数，结果为正数或负数

正数减负数时，两个数的绝对值偏大的数的符号决定了结果的符号。例如，3-（-5）=8，5-（-7）=12，其中结果是正数；8-（-4）=12，6-（-2）=8，其中结果是正数。

（3）正数乘负数，结果为负数

正数乘负数时，两个数相乘的结果为负数。例如，2×（-3）=-6，4×（-5）=-20，结果都是负数。

（4）正数除负数，结果为负数或小数

正数除以负数时，如果除数小于被除数，则结果为负数；如果除数等于被除数，则结果为1。例如，6÷（-2）=-3，8÷（-8）=-1，结果都是负数或小数。

7.注意事项

（1）0的符号是不确定的

任何数与0相加、相减、相乘、相除的结果都是0，但是0的符号是不确定的。

例如，-6+0=-6，6+0=6，0+0=0，这些都是正确的。但是0没有正负之分，因此无论是“+0”还是“-0”都是错误的表示。

（2）减法与加法的转换

由于减法可以转化为加法，因此我们常常在实际应用中通过加法来计算减法。例如，如果要计算8-4，我们可以转化为8+（-4）=4，这样可以避免负数的使用。

（3）括号的作用

在运算顺序中，括号是有限制优先级的，即在遇到带括号的式子时需要先对括号内的算式进行运算。因此，在使用正负号进行运算时，需要注意括号的使用。

例如，-（3-5）=2，而不是-3-5=-8。

8.总结

正负号是数学中重要的概念，在实际运算中也经常用到。通过对正负号的简单了解，可以帮助我们更好地理解数的运算以及数的比较，更快地完成数学问题的解答。需要注意在运算中遵守规则，尤其是对于括号的使用要格外注意。

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