香农熵和香农指数，香农熵和信源熵

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一、定义

香农熵 （Shannon Entropy）：是香农定理的重要一段，也是信息论的基础，是对自然秩序的度量。香农熵是一个定量描述的度量，把乱度表示为信息量的单位，通过它可以衡量一个消息的不确定性，如果消息的编码长度越短，熵越大，也就非常接近完全的不确定性。根据许多研究认为，香农熵是自然界信息熵的数学表达，也可以被描述为一个信息系统的乱度。

二、定义式

大多数学者将香农熵定义为，让 i 表示系统的组成元素， pi 表示 i 的出现概率，熵定义为：

H = -α∑pi logα pi

其中α表示一个底，一般取2，可以用汉字“二次”表示（eg.2次熵）。

三、作用

香农熵可以衡量信息含量的多寡，比如对密码强度的分析，判断一个事件是否随机发生，统计分析语言出现的概率等。香农熵还可以衡量定量度量状态空间的信息，用于计算状态空间中不可预测性的程度，包括不可预测序列、消息函数等。用香农熵来衡量一个系统的状态信息，可以定量描述状态空间的乱度。

四、运用

在信息论中，香农熵的运用是比较广泛的，可用于计算一个比特流的平均熵值，平均熵值越大，指示信息含量越多；香农熵也可用于判断一个字符串的安全程度，安全的字符串的熵值一般要大于 5；香农熵还可用于判断一个密码的复杂程度，密码按以下要求，其熵值越大，显然，密码越安全：

1. 应使用多种字符，大写字母、小写字母、数字和特殊字符；

2. 应设置足够长的长度，一般认为8位以上；

3. 应及时更新；

4. 尽量使用不常见字符串组合；

五、总结

香农熵是信息论的基础，是定量描述信息的乱度和熵的量化度量，它可以用于判断信息的安全程度、字符的安全性等，为数据加密算法、数据压缩等提供了重要依据。

一、概述

1.香农熵（Shannon Entropy）是美国通讯与信号理论（Information Theory）奠基人、通讯工程师和信息学家、1948年诺贝尔物理学奖获得者香农爵士（Claude Shannon）1948年在《概率与信息论》中提出的信息理论观念，用来衡量任意一个信息系统中文本（Text）的不确定性水平，它反映了系统中秩序与无序、混乱的程度。

2.香农熵是一种衡量复杂度的量度标准，它衡量某种信号或系统的有序程度，也可用来评价信号或者系统的混乱程度。复杂度衡量的一个基本方法就是信息熵度量，该模型反映了系统的混沌程度，也称为香农熵。

3.它的定义是：给定系统的信息内容，在实现该系统的所有可能状态中，每个状态出现的概率，然后用信息论中定义的熵度量这些概率，得到这个系统的香农熵。

二、香农熵的计算方法

1.香农熵是以密度函数P(x)来表示信息量的，它的一般表达形式为：S=-∑P(x)log₂P(x)，其中log₂P(x)代表以2为底的对数，它反映了给定状态 x 的熵变量，而 P(x) 表示状态 x 出现概率的密度函数。

2.熵的计算实际上是计算多个信息中的信息熵和香农熵，多个信息的熵总和记为H，其计算公式如下：

两个信息情况： H= -（P(a)log₂P(a)+ P(b)log₂P(b)）

多个信息情况：H= - ∑(P(X1)log₂P(X1)+ P(X2)log₂P(X2)+.....+P(Xn)log₂P(Xn)）

3.由于熵和香农熵都包含多个状态的概率信息，可以通过计算不同状态的概率分布而得到相应的信息熵和香农熵值，它反映系统中信息的有序性，也用来评价信息量的多少以及系统的有序程度。

三、香农熵的利用

1.信息检索：香农熵在信息检索中被证明非常有用，它可以用来估计文档集中文档分布的不确定性，是文档检索、分类等信息处理中考虑重要因素；

2.数据压缩：香农熵表示了系统的不确定性，如可以评价系统的复杂程度，指出系统的低复杂度，基于此可以进行数据压缩，比如編碼和加密；

3.信息安全：信息的完整性、可靠性归根结底是系统的有效信息量高，而熵越高则代表着可靠度大，而熵越低则代表着可靠度也很低，保持系统有效性只能通过提高可靠性和信息完整度，以熵衡量信息安全性；

4.图像识别：香农熵可用于图像识别，其原理是计算出图像各像素点的出现频率，根据频率来计算香农熵，用熵来衡量图像的复杂度，然而图像自带复杂度，这个复杂度只能通过熵来衡量。

四、结语

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