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计算思维在 K-12 数学教育中的整合：基于 CT 的数学教学和学生学习的系统回顾

近年来，在 K-12 数学教育中对计算思维的整合进行了大量研究，特别是自 2018 年对该主题进行相关系统评价以来。该领域的许多实证研究尚未清楚明确地阐述 CT 如何支持数学学习，或以其他方式支持基于 CT 的数学活动。针对这一研究空白，我们对 CT 在 K-12 数学教育中的整合进行了系统回顾，重点关注基于 CT 的数学教学和学生在这种教学下的学习。

根据 2006 年至 2021 年发表的研究检索 Web of Science 数据库，从中选出 24 篇文章，提供基于 CT 的数学教学和相关学生学习的插图，并根据教育水平和背景、编程工具、CT 和数学的学习成果以及 CT 和数学学习之间的相互关系对它们进行了进一步分析。在这些结果中，这篇综述发现几何化编程和以学生为中心的教学方法是 CT 和数学中富有成效的学习的促进者。

此外，基于 CT 的数学学习需要一个交互和循环的数学推理和计算推理过程，这可能发生在：应用数学构建 CT 人工制品应用数学来预测和解释 CT 输出； 与 CT 的发展并行产生新的数学知识。这些发现有助于深入了解什么以及如何，

在过去的二十年中，围绕计算思维的主题产生了大量文献，即“制定问题及其解决方案所涉及的思维过程，以便解决方案以一种可以有效执行的形式表示”信息处理代理”。

首先创造了这个术语，强调CT是日常生活所需的一项基本技能，是一种与数学思维、工程和科学实践有着密切联系的分析思维。CT 研究受到越来越多的关注，特别是关于将其整合到 K-12 教育环境中。一种具有明显联系但鲜为人知的整合是 CT 在数学教学及其相关学习成果中的整合 .

使用 CT 和编程工具学习数学可以追溯到 Papert 的Logo programming，并由 Weintrop 等人进一步发展。，他们说明了 CT 实践与科学和数学实践的相似之处，即数据处理、建模和模拟、计算问题解决和系统思考。近年来，随着基于 CT 的数学教学方法在 K-12 环境中得到越来越广泛的采用，许多基于设计的研究已经开始旨在改善“计算增强数学教育”的概念基础和实践. 相关研究也推进了教学设计，包括促进学生数学学习的编程任务。

这些研究包括 Kotsopoulos 等人的 CT 活动教学框架，在组合学领域的 K-12 数学问题解决中设计拔出、修补、制作、重新混合 、代数、数论和数学建模和几何. 值得注意的是，这些研究证明了计算机科学与数学概念之间的相互关系，因为 CT 的应用加深了数学学科知识，而基于 CT 的数学学习环境提高了一个人的 CT 技能。然而，正如 Lockwood 和 De Chenne，虽然编程似乎可以有效地学习某些数学主题，但不能断定它会优于纸笔，也不能断定所有数学领域通常都适合与计算结合。此外，我们发现学生在解决编程环境中的数学问题时，由于两种思维之间的潜在差异而遇到各种挑战。

因此，在 CT 和数学之间的相互关系和重叠部分方面仍然缺乏共识，特别是围绕 K-12 教育背景，在这种背景下，重点强调以适合年龄和跨学科的方式发展 CT。一个有待进一步探索的重要问题是阐明如何有效地使用计算来促进 K-12 数学思维和学习，反之亦然。

很少有评论讨论了 CT 与 K-12 数学思维和学习之间的联系或相互作用。最近的相关审查是由 Hickmott 等人进行的。这是对 CT 如何广泛应用于 K-12 数学课堂的范围界定审查。分析的类别主要是描述性的，包括与数学领域的隐式或显式联系、活动方法以及对学生学习影响的证据。

希克莫特等人。强调需要“将数学概念的学习与计算思维明确联系起来的研究在所审查的文献中并不常见”。作为回应，本文旨在深入研究现有的实践研究，这些研究明确地将 CT 与数学思维和学习联系起来。通过这种方式，我们有助于理解和综合 CT 和数学学习之间的相互作用，这在实证研究中很明显，特别是考虑到自 Hickmott 等人的评论以来已经发表的大量研究。

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