灰度共生矩阵计算方法，灰度图像与矩阵的关系

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#教育微头条# 《矩阵分析》为什么很重要？

今天听了一位青年博士的研究生课程《矩阵分析》，大气磅礴的板书和大量工程实例，让本来枯燥的数学立刻有趣起来！

的确，本科生虽然学了《线性代数》，但只是应付考试，会做点题，很少知道矩阵有那么多用途的：搜索引警、密码学、计算机视觉、机器人等。

要掌握机器视觉理论，研究生必须先期学好《矩阵分析》。基础矩阵E是双目视觉图像与图像之间的对应关系，海森矩阵在亚像素边缘检测、特征检测中非常有用，灰度共生矩阵常用于纹理分析，摄像机标定则是从世界坐标系到摄像机坐标系到图像坐标系的转换！

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从水泥浆的二维背散射电子图像合成三维微结构图像

微观结构对于探索硬化水泥浆的物理性能是非常重要的。一般来说，硬化的水泥浆的微观结构是通过显微镜获得的。作为一种流行的方法，扫描电子显微镜（SEM）可以获得高质量的二维图像，但不能获得三维微观结构。虽然有几种方法，如微断层扫描（Micro-CT）和聚焦离子束扫描电子显微镜（FIB-SEM），可以获得三维微观结构，但这些方法不能获得高质量的三维图像或消耗相当的成本。为了解决这些问题，我们提出了一种基于固体纹理合成的方法，可以合成硬化水泥浆的高质量三维微观结构图像。该方法包括二维背散射电子（BSE）图像采集和三维微结构合成阶段。在该方法中，合成模型是基于固体纹理合成的，捕捉所获取的二维BSE图像的微观结构信息并生成高质量的三维微观结构。在实验中，该方法在实际的3D Micro-CT图像和2D BSE图像上得到了验证。最后，定性实验证明，我们的方法所生成的三维微观结构与给定的二维实例具有相似的视觉特征。此外，定量实验证明，合成的三维结果在孔隙度、粒径分布和灰度共现矩阵方面与实际实例一致。

《Three-dimensional Microstructural Image Synthesis from 2D Backscattered Electron Image of Cement Paste》

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图片有一个性质叫做局部关联性质，一个图片的像素点影响最大的是它周边的像素点，而距离这个像素点比较远的像素点二者之间关系不大。这个性质意味着每一个神经元我们不用处理全局的图片了（和上一层全连接），我们的每一个神经元只需要和上一层局部连接，相当于每一个神经元扫描一小区域，然后许多神经元（这些神经元权值共享）合起来就相当于扫描了全局，这样就构成一个特征图，n个特征图就提取了这个图片的n维特征，每个特征图是由很多神经元来完成的。

在卷积神经网络中，我们先选择一个局部区域（filter），用这个局部区域（filter）去扫描整张图片。 局部区域所圈起来的所有节点会被连接到下一层的一个节点上。我们拿灰度图（只有一维）来举例

图片是矩阵式的，将这些以矩阵排列的节点展成了向量。就能更好的看出来卷积层和输入层之间的连接，并不是全连接的，我们将上图中的红色方框称为filter，它是2*2的，这是它的尺寸，这不是固定的，我们可以指定它的尺寸。

我们可以看出来当前filter是2*2的小窗口，这个小窗口会将图片矩阵从左上角滑到右下角，每滑一次就会一下子圈起来四个，连接到下一层的一个神经元，然后产生四个权重，这四个权重(w1、w2、w3、w4)构成的矩阵就叫做卷积核。

卷积核是算法自己学习得到的，它会和上一层计算，比如，第二层的0节点的数值就是局部区域的线性组合（w1*0+w2*1+w3*4+w4*5），即被圈中节点的数值乘以对应的权重后相加。

我们前面说过图片不用向量表示是为了保留图片平面结构的信息。 同样的，卷积后的输出若用上图的向量排列方式则丢失了平面结构信息。 所以我们依然用矩阵的方式排列它们，就得到了下图所展示的连接，每一个蓝色结点连接四个黄色的结点。

图片是一个矩阵然后卷积神经网络的下一层也是一个矩阵，我们用一个卷积核从图片矩阵左上角到右下角滑动，每滑动一次，当然被圈起来的神经元们就会连接下一层的一个神经元，形成参数矩阵这个就是卷积核，每次滑动虽然圈起来的神经元不同，连接下一层的神经元也不同，但是产生的参数矩阵确是一样的，这就是权值共享。

卷积核会和扫描的图片的那个局部矩阵作用产生一个值，比如第一次的时候，（w1*0+w2*1+w3*4+w4*5），所以，filter从左上到右下的这个过程中会得到一个矩阵（这就是下一层也是一个矩阵的原因），具体过程如下所示：

上图中左边是图矩阵，我们使用的filter的大小是3*3的，第一次滑动的时候，卷积核和图片矩阵作用（1*1+1*0+1*1+0*0+1*1+1*0+0*1+0*0+1*1）=4，会产生一个值，这个值就是右边矩阵的第一个值，filter滑动9次之后，会产生9个值，也就是说下一层有9个神经元，这9个神经元产生的值就构成了一个矩阵，这矩阵叫做特征图，表示image的某一维度的特征，当然具体哪一维度可能并不知道，可能是这个图像的颜色，也有可能是这个图像的轮廓等等。

单通道图片总结：以上就是单通道的图片的卷积处理，图片是一个矩阵，我们用指定大小的卷积核从左上角到右下角来滑动，每次滑动所圈起来的结点会和下一层的一个结点相连，连接之后就会形成局部连接，每一条连接都会产生权重，这些权重就是卷积核，所以每次滑动都会产生一个卷积核，因为权值共享，所以这些卷积核都是一样的。卷积核会不断和当时卷积核所圈起来的局部矩阵作用，每次产生的值就是下一层结点的值了，这样多次产生的值组合起来就是一个特征图，表示某一维度的特征。也就是从左上滑动到右下这一过程中会形成一个特征图矩阵（共享一个卷积核），再从左上滑动到右下又会形成另一个特征图矩阵（共享另一个卷积核），这些特征图都是表示特征的某一维度。

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