递归函数的递归计算，函数递归法的步骤

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【10种编程语言实现Y组合子】Y组合子是Lambda演算的一部分，也是函数式编程的理论基础。它是一种方法/技巧，在没有赋值语句的前提下定义递归的匿名函数，即仅仅通过Lambda表达式这个最基本的“原子”实现循环/迭代。本文将用10种不同的编程语言实现Y组合子，以及Y版的递归阶乘函数。10种编程语言实现Y组合子-阿里云开发者社区

np=p问题，其实是一个用零做除数的问题题。对于任意一个np，你只要按我的指令，给出一组简单数据，可以用肉眼秒出结果。比如1-t=t，如果t可以表示零，作为隐形除数，那么t=1/2，真正的意义是表示1的对称性，可以用于复平面的实部运算。我正在写一部小说，是关于质数问题的科普，出了几集，没有人看。你可以留意一下。只有懂数学的人，才能看懂第一集。//@思考思考的动物:嗯，理想的计算数学 和 现实的计算机 还是很有 差距的。————各种计算模型的出现顺序：哥德尔，递归函数 → 科里，组合子 → 丘奇，λ演算 → 图灵，图灵机 → 康威，元胞自动机 ————图灵机分为：指令确定型图灵机（DTM）和 指令非确定型图灵机（NDTM）。前者，每条指令只有一种运行方法；后者，有多种，并且 随机挑选一个来运行。在 DTM 上，有算法控制在 多项式复杂度，（即 O(nᵏ)）时间内 的 问题 称为 P 问题，任何 算法 都可以 在 O(nᵏ) 时间内 判断 是否 正确 的 问题 称为 NP问题。有些非P类问题，却 可以在 NDTM 上 找到 O(nᵏ) 时间内 的算法。虽然 NDTM 有优势，但是 DTM 更现实，因此我们默认只在 DTM 上讨论问题。有些问题的答案是 yes 或 no，这类的问题称为，判断性问题。显然，判定 算法 是否正确 是 一个判断性 问题。一般的最优化问题，都可以分解为 多个 判断性 问题 的 组合。可以证明 P问题 一定是 NP问题，反过来问：◎ NP问题 一定是 P问题吗？这就是 著名的：P/NP问题。NP中 最难的问题 称为 NPC 问题，已经证明：任何 NP 问题 都可以 在 O(nᵏ)时间内 转化为 任何一个 NPC 问题。因此，如果任何一个 NPC 可找到一个 O(nᵏ)时间内 算法，则 可以 证明 P＝NP。很可惜 目前 没有任何一个 NPC 问题 找到了 O(nᵏ)时间内 算法。这使得，大家更相信 P≠NP，可是，目前有没有 直接证明 P≠NP 的方法。以上，P/NP问题，进入两难境地。

微创社微软技术俱乐部（苏州）执行主席 优质科技领域创作者

简单说，函数式就是lambda演算，或者说“一切皆递归”。没有循环，没有分支，只有递归，递推到“不动点”就可以返回。理论上，lambda也可以做到图灵机能够做到的一切，两者经严格证明是等价的，但实践中，图灵机其实就是一个“流水线”。我们可以在任意位置放置检测装置，用它来触发任意过程，这就使得图灵机极其灵活、可以轻易实现人机交互，可以维护海量的状态、并随时由状态触发其它过程。甚至可以弄多个线程、相互配合或者分头工作，避免GUI和程序逻辑相互干扰。而lambda呢，它只是一个递归。你只需找到一个问题的数学描述，比如汉诺塔，然后启动递归过程，等待结果。比如你需要知道汉诺塔的执行进度，用图形界面显示汉诺塔的每一步移动。知道这意味着什么吗？意味着，你必须在每次递推的尽头触发显示过程，可这个显示过程却需要知道所有盘片的位置，否则它不知道该怎么绘制。这在图灵机上很简单，在函数式里面这也可以解决。但你不得不追踪每一个塔基、每一块盘片。也就是说，现在，函数参数再也不能是简单的基本数字，而必须是复杂的数据结构了，在每一步操作中都要携带和检查。函数式天然的数据不相关带来的自动并行优化能力当然也就丧失了。换句话说，这个需求要求你用lambda演算笨拙的模拟一个图灵机。在获得了图灵机的所有缺点的同时，还要付出额外性能和可读性代价。

他的意思是你别管我是调用成员函数还是友元函数，最终我给你干净整洁的衣服就可以了。//@gaohongfei159538015：还以为是自己放洗衣粉开洗衣机自己洗呢。原来是打出租车去找洗衣房，这不是层层外包了吗，这对象不内聚呀，要转包给外面人干再返回，这就是一种对象外部依赖，是对象嵌套和递归。当然这也是面向对象的一部分，现实的确是层层分包的，诸层向下依赖的。专业的人干专业的事，专业的对象专业的组件干专业的事儿，中间有大量干协调和传递信息的对象。

码农翻身优质科技领域创作者

乔布斯：没有人比我更懂面向对象

#数据处理时，你都陷入过哪些耗时巨大的坑# 之前在做OA系统开发，涉及到了出纳日记账期初期末计算问题。大家可能都知道，每一笔资金录入后，它肯定要衔接上一笔资金的期末余额，作为当前的期初余额，然后计算出当前行的期末余额，作为下一笔的期初余额。就这样这样首尾相接的下去。这个数据是动态的，没法直接取出期末值，也就是我的表里面就没有期末值这个静态数据列，只能在产生数据时后端去动态的计算。另外，因为我的表是多个公司、多个账户混合在一起的，比较麻烦。这个算法，我用了很长时间，在这期间也咨询过很多人，在网上发帖求助，没人能写出来，最后还是自己慢慢的摸索，把递归、窗口函数等都用上了，最后还是写出来了。

指标只是辅助工具！

懂缠论操作吗？

顶底分型的中继 会判断吗？

这是用指标操作的关键所在，指标上的俗语就是未来函数，

如果能判断，这个指标就是无往不利的！

组合逻辑（以下简称：CL）是一种优雅而 强大的逻辑理论，它与逻辑的许多领域都有联系，并在其他学科中得到了应用，尤其是在计算机科学和数学中。

CL 最初是作为经典一阶逻辑 (FOL) 中将逻辑常数集简化为单例集的延续而发明的。CL 解决了替换问题，因为可以 通过插入组合器来准备公式以消除绑定变量。从哲学上讲，没有约束变量的表达式代表原始公式的逻辑形式。有时，绑定变量被认为表示“本体承诺”。CL 的另一个哲学作用是显示理论所具有的本体论假设的可变性。

替换不仅在一阶逻辑中而且在高阶逻辑以及其他包含变量绑定运算符的形式系统中都是至关重要的操作，例如升升-结石和电子电子-结石。的确，正确地进行替代在 升升-calculi 和函数式编程语言密切相关。CL可以模拟升升-抽象，尽管事实上 CL 没有变量绑定运算符。这使得 CL 成为函数式编程语言被编译成的合适目标语言。

连接到升升-calculi 可能暗示——正确地——CL 具有足够的表现力来形式化 递归函数 （即可计算函数）和算术。因此，CL 容易受到 哥德尔型不完备性定理的影响。

CL 是一个典型的术语重写系统(TRS)。这些系统包含范围广泛的形式计算，从编程语言的句法规范和上下文无关语法到马尔可夫算法；甚至一些数论问题也可能被视为有关 TRS 问题的特殊实例。最初为 CL 发明的一些概念和证明技术后来被证明可用于不太为人所知的 TRS 的应用。

CL 通过类型连接到非经典逻辑。首先，发现了直觉逻辑蕴涵片段中可证明的公式与可分类组合项之间的对应关系。然后同构被推广到其他组合基和蕴涵逻辑（如相关蕴涵逻辑、无指数线性逻辑、仿射逻辑等）。

自我参照因素会导致一些悖论，例如广为人知的 说谎者悖论 和 罗素悖论。对功能的固定理论理解也阻碍了自我应用的想法。因此，值得注意的是，纯无类型 CL 并不排除函数的自应用。此外，它的数学模型表明，函数可以成为自己的论点的理论是完全合理的，除了是 一致的（之前使用证明理论方法建立的）。

想读伯克利的CS，先要保证自己在CS61A课上不被刷下来[捂脸]

如果有人问伯克利哪些课程比较难，必须强烈推荐CS61A，最经典的计算机入门课程，在UCB无论男女老少，大家都会去尝试一下这一门课。

这门课同时是伯克利公认最难，课堂人数唯一上千人的基础课，同时也作为网课在全世界传播，被称为计算机最好的入门课之一。

整个学期下来很多学生因为听不懂觉得太难而放弃，到了学期末由开始选课的将近两千人只剩几百人，这也变成了考验自己是否适合读计算机专业的第一关。

课程是Berkeley的基于Python语言的SICP（计算机程序构造与解释）。该课程是Berkeley大一新生的第一门计算机课程，CS61A介绍了编程和计算机科学，重点是抽象技术作为管理程序复杂性的手段。

技术包括

过程抽象；

使用递归、高阶函数、生成器和流控制抽象；

使用接口、对象、类和泛型操作符进行数据抽象；

使用解释器和宏进行语言抽象。

另外该课程向学生提供编程范例，包括函数式、面向对象和声明式方法。

个人认为适合对象的学习对象：已接触过计算机课程的初学者，CS基础不好、代码能力弱的同学。

课时安排：

一星期3堂1小时的讲课，2小时的实验，和2小时的小组讨论 。

比赛结束，放飞两天！

昨晚去参加社区博物课，认识了人类有史以来的各种交通工具，做的笔记得到老师表扬。捡到一个漂亮的发圈交给老师。

有两个太仓来的弟弟妹妹，和我一起帮老师整理书架和教室，妹妹好可爱，是个小甜心。

回家路上买了20串我最爱的羊肉串。[偷笑][爱慕]

今天下午约了可乐和他妹妹，晚上一起吃饭去1912玩儿。

可乐在学校也有上四点钟课堂的编程课，我偷偷问了他，他会用函数，不会递归，哈哈，我可以给他当小老师。

今年比赛难度升级了，全国没有满分选手，青岛赛区最牛，最高分89，只差一分就满分。山东的老师说今年也是编程进课堂了。

南京赛区最高分85，是一位来自安徽阜南的小哥哥，他们那儿以前还是贫困县，学习挺艰苦的，老师带着来南京比赛，爸爸妈妈们都没有来，三个小朋友一金二银，真是太棒了[赞]

比赛现场大屏幕直播实时得分进度，妈妈说看到我落后的时候，心都拎起来了，幸好后面我没有放弃，追上来了。

虽然只拿了铜奖，我自己觉得不满意，妈妈却说我的真实水平发挥出来了，赛前准备时间有些短，好多知识只是懂了不会应用而且操作不熟练。如果接下来一年每周坚持做题，每月打升级赛，明年肯定进步。

她还喜滋滋地说，上台领奖的选手里你最漂亮啊！[捂脸]

所有的妈妈都觉得自己的小孩最漂亮啊！

#微头条日签#

一般政策优化的分析性更新规则

我们提出了一个独立于参数化函数近似器的分析性政策更新规则。该更新规则适用于具有单调改进保证的一般ochastic政策。该更新规则是根据一个新的理论结果，从一个使用变异微积分的闭合形式的信任区域解决方案中衍生出来的，该理论结果收紧了使用信任区域方法进行政策研究的现有界限。解释了政策更新规则和价值函数方法之间的联系。基于更新规则的递归形式，一个非政策算法被自然地导出，单调改进的保证仍然存在。此外，当更新是由一个代理人一次完成时，更新规则立即扩展到多代理人系统。

《An Analytical Update Rule for General Policy Optimization》

论文地址:网页链接

#读书跨年季# #程序员书单推荐#1. 《图解算法：使用Java》本书是一本综合讲述数据结构及其算法的入门书，内容浅显易懂、逻辑严谨，范例丰富、可操作性强，力求适用性兼顾教师教学和学生自学。

全书从基本的数据结构概念开始讲解，包括数组结构、队列、堆栈、树结构、排序、查找等；接着介绍常用的算法，包括分治法、递归法、贪心法、动态规划法、迭代法、枚举法、回溯法等，每个经典的算法都提供了Java程序设计语言编写的完整范例代码，并辅以丰富的图示解析。最后在每章末尾都安排了大量的习题，这些习题包含各类考试的例题，并在附录中提供了解答，可供读者自测学习效果。本书针对具有一定编程能力又想提高编程“深度”的非信息专业类人员，是一本数据结构和算法普及型的教科书或自学参考书。

2. 《Python3高级教程（第3版）》将引导你改进编程技术和方法，成为一名更具生产力和创造性的Python程序员。书中探讨的一些概念和特性不仅可以帮助你改进代码，而且还将加深你对Python社区中有关Python的哲学见解和细节理解。

提供的一些工具有助于你编写简洁的创新性代码。首先回顾了Python的一些核心指导原则，这些指导原则将在本书后面的各种概念和示例中加以说明。本书的前半部分探讨了函数、类、协议和字符串的各个方面，并介绍了一些可能不是常识的技术，它们共同为你构筑坚实的Python编程基础。本书的后半部分涵盖了文档、测试和应用的发布。通过学习本书，你将能够开发一个复杂的Python框架,其中包含贯穿全书的思想。

作为第3版，本书新增和更新的内容包括迭代器在Python 3中的作用、使用Scrapy和Beautful

Soup进行Web抓取、使用Requests调用没有字符串的Web页面、用于分发和安装的新工具，等等。在本书的最后，你还将学习一些不常见的特性，从而将自己的Python技能提升到一个新的高度。

3. 《C++新经典：Linux C++通信架构实战》这是一本Linux下C++通信架构实战书籍，针对于C/C++语言已经掌握的很熟并希望进一步深造以将来用C++在Linux下从事网络通信领域/网络服务器的开发和架构工作。包括如下内容：(1)项目本身是一个极完整的多线程高并发的服务器程序；(2)按照包头包体格式正确的接收客户端发送过来的数据包, 完美解决收包时的数据粘包问题；(3)根据收到的包的不同来执行不同的业务处理逻辑；(4)把业务处理产生的结果数据包正确返回给客户端。

4. 《HTML5+CSS3+JavaScript超详细通关攻略（实战版）（移动互联网开发技术丛书）》本书从零基础讲起，详细、完整地介绍前端开发过程中的每个知识点，包括HTML、HTML5、CSS2、CSS3、JavaScript中各API的使用方法，以一种开创性的方式使理论与实践达到极好的平衡。每个案例分为功能描述、实现代码、效果展示和代码分析4个部分；每个科目都是由浅入深、逐层推进，每个示例都精心构思、高效实用，而且每章后都有一个完整的案例，每节后都有一个示例，连贯性强，阶段性突出。

图解算法：使用Java

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