等分圆弧如何手工编程，直角圆弧拐角怎么编程

今天小编为大家分享Windows系统下载、Windows系统教程、windows相关应用程序的文章，希望能够帮助到大家！

今天在某群遇一IT大神，口说他一上午学会plc编程，在他们的高级语言面前plc是非常简单的。我呢…就问了下大神帮忙解释下直线插补和圆弧插补是什么意思？[捂脸]大神就退群了…还带着他骄傲的“对象”就这样走了。[呲牙]

通过不同元素的组合，直线圆弧相结合，现代中带有自然的元素，清新淡雅

RobotStuido软件直线模型创建方法

在利用RobotStuido软件进行ABB机器人虚拟仿真时，很多情况下也会使用到线条模型，如直线、圆弧、椭圆、样条线等。本期就先从直线开始，来介绍RobotStuido软件线条模型的创建方法。

#技术分享# #机器人#

ABB机器人虚拟仿真教程

平行线相交是怎么回事？

#数学# #非欧几何#

（刚才B站给小石头推送了一个科普 罗巴切夫几何 的视频，视频太过范范而说，并不能解释清楚平行线相交是怎么回事，小石头看着着急，于是就在评论区写了一个数学角度的解释，没想到1个小时就60多个点赞，于是将这个热评分享到这里，希望对各位条友有所帮助。）

※ 所谓平行线首先指的是直线，于是我们需要有直线的定义：

————

在欧氏几何中，我们知道：

✦ 直线就是方向不改变的曲线

若 设 曲线 为 r(t):[a, b]→ℝⁿ，则 曲线的方向就是 导数 r'(t)，于是曲线方向不变就是r'(t)＝C（常数），进而有 r''(t)＝C'＝0，即，我们得到：

✦ r是直线 当且仅当 r''＝0

可以将这个定义扩展到 非欧几何中 ，这时上面的欧氏空间 ℝⁿ 被替换为 黎曼流形 M，导数则替换为由黎曼度量g诱导出的黎曼联络▽，具体定义如下：

✦ 曲线 r(t):[a, b]→M 是直线 当且仅当 Dᵣ˓₍ₜ₎r'(t)＝0

＞注意：习惯上，我们在非欧几何中，称直线为测地线。

※ 接下来需要定义平行：

————

这里有两种思维方式：

第一种：

✦ 平行线就是永远不相交的直线（或者相交于 无穷远点）

在这种定义下，即便是非欧几何中 也都不存在 平行线相交 的事情了。

第二种：

我们知道，在欧氏几何中，

✦ 垂直于同一直线的两条直线平行

这个定义可以沿用到，非欧几何中！上面已经移植了直线的定义，于是只需要移植垂直的定义即可！

在欧氏几何中，所谓直线垂直就是：

✦ 两条直线r和l在交点p处的 方向向量的内积 为 0，即，〈r'(p),l'(p)〉＝0

而黎曼流形中，黎曼度量 g(p) 就是 内积，于是有，

✦ 两条直线r和l在交点p处垂直 当且仅当 g(p)(r'(p),l'(p))＝0

至此，我们在非欧几何中，就有了平行的定义。

————

举例：

在地球上，可以证明 所有大圆 的弧都是直线，于是所有经线都平行，因为它们都与赤道垂直，可是所有经线都相交于两极，即，平行线相交。

※ 补充：

按照上面第一种平行线的定义，则在非欧几何中：

✦ 垂直于同一直线的两条直线不一定平行；

这导致，

✦ 过直线外一点，不一定有存在平行线；

实际上，有：

◉ 在球面内，过直线外一点不存在与之平行的直线；

◉ 在平面内，过直线外一点有且只有一条与之平行的直线；

◉ 在鞍面内，过直线外一点有多于一条与之平行的直线；

> 注：在正式的《黎曼几何》中只有 直线（也就是测地线）的定义，并没有平行线的定义（不过有平行移动的概念，这个比较复杂）。以上第二种是 小石头 为了解释各种科普视频中的说法，不得已给出的 简陋定义（利用平行移动，可以建立更数学的定义），实际上，小石头更建议，第一种定义，这个更好理解和接受。

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