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配方法建立分子分母结构关联，倒数结构显现

一道看起来吓唬人的纸老虎题目，同学们灵活运用基础方法，就非常简单。

运用均值不等式，结构关联是关键，而本题，配方法立即建立起所求式分子分母的结构关联，倒数结构均值不等式自然也显现出来了。

题目由读者@ronwonderful 问到：后面对勾函数(即倒数结构)不知道是不是正数，应该怎么分类讨论得出最终结果？

不需要分类讨论，因为本题只是求最大值，而显然x-2y与所求式的符号一致，故最大值显然在x-2y＞0上取得。

如果将本题改为求取值范围，则需要分类讨论：分x-2y＞0，=0，＜0三种情况求取，再取并集。

#知识创作人第七季##教育微头条#

1986年，考古学家张光直组建中美联合考古队，启动“商丘计划”，以期在商丘地区挖出王亥墓或商汤遗址…然而20多年过去了，仅仅发现古宋城址和岳石文化遗址，相当遗憾！

不过，让张教授意想不到的是，1997年秋，距商丘仅仅一步之遥的周口鹿邑太清宫隐山上，发现了俗称的老子墓“长子口”墓！初期鉴定为老子墓，后期又改为商周之交的“长氏”贵族墓，并认为与2000年安阳殷墟花园庄出土的M54号亚长墓同属一系，与殷人有涉…但因史无所载，铭文难解，故至今悬而未决！

结合三星堆文物和二里头其鼎解读，长子口之“口”字为鼎形，铭文叫其，汉字即启！是二里头其鼎形象，“子”是商契象征。

而此长子口墓形为中，在殷商时期是仅次于亚形王级，属于诸侯级别。但十字椁室正是少昊符号太阳“亚”形，说明长子口墓主人是商契直系。而出土于棺椁之中的虎首玉人文物是虞虎形象，推为舜，而虞舜正是囚尧困丹朱之人。

而“长子口三戈”与易水三戈“祖父其”一脉相承，也就是古宋国主长子其→丹朱之武汤戈，如图所示:

说明丹朱即大名鼎鼎的商汤！民间讹长为老，讹其为口丹，故有周口老子丹之称，河南郸(丹)城有箕子台遗址，鹿邑有太清宫和老君台遗址…史称长子丹朱。也就是张光直苦苦寻找的商汤！

山海经称“舜生戏，戏生摇民”，有易氏即汤氏！李即木子(宋姓子)，耳即其也(取→启)，故李耳即长子其，其讹一个丹字！

史上一直悬而未决的老子出身(老莱子)原来就是失踪的丹朱？为什么会是尧子丹朱？与史记相差太大了吧？

其实问题就出在《史记》上…因为根据《史记》记载，商汤本是黄帝第17代孙，商契第14代孙才对…但与黄帝第19代孙武王姬发，仅仅相差两代，可能吗？

如果按一代时间50年算起(平均值)，两代时间顶多100多年！根据《夏商周断代工程表》计算:商汤灭夏至武王伐纣为公元前1600 ~1046年，共500多年，经17代30王…那么史记商汤的100多年，能容下17代30王吗？

除非，商汤升至商契伯益丹朱一辈，14代就没问题了…但商汤的先商13王及夏代17王又跑哪里去了？商汤灭的夏桀呢？

根据近代王国维等大师考证甲骨卜辞结论来说，史记17代商王是客观存在的(稍有误差)，根据陈梦家等人对商汤建商时间的断代来说，史记17代商王是客观存在的！那么问题应该出在史记记载上，对不对？也就是说，商汤从时间和排辈上看，只有上升至商契伯益或丹朱一辈才能满足17代30商王时间表…如下图所示:

那么丹朱即商汤？

奥运会展示国家的实力，残奥会揭示国家的良心，美国20年来无缘残奥会第一名不是偶然。残奥会已经在东京开始了，中国运动员正不断取得好成绩，而同样身为强国的美国却销声匿迹，残奥会奖牌榜的前三名见不到美国。

事实上，美国在东京残奥会的表现不是偶然。进入21世纪之后，残奥会奖牌榜的前三名真的很少能看到美国了。

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笔者仔细查阅对照了进入21世纪后的残奥会记录，美国确实表现不佳。

2000年悉尼残奥会：澳大利亚第一（63金、149枚奖牌）、美国第五（36金、109枚奖牌）、中国第六（34金、73枚奖牌）；

2004年雅典残奥会：中国第一（63金、141枚奖牌）、美国第四（27金、88枚奖牌）；

2008年北京残奥会：中国第一（83金、211枚奖牌）、美国第三（36金、99枚奖牌）；

2012年伦敦残奥会：中国第一（95金、231枚奖牌）、美国第六（31金、98枚奖牌）；

2016年里约残奥会：中国第一（107金、239枚奖牌）、美国第四（40金、115枚奖牌）。

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为什么中国在2000年之后成绩越来越好，可美国在残奥会的表现却越来越差？

笔者曾在某一篇文章仔细分析过，奥运会比较的并不是体育能力，而是一个国家的经济能力，比较的是这个国家到底能给多少民众提供进行体育锻炼和接受体育培养的机会。奥运会、残奥会项目众多，这要求所有的参赛国尽量满足人民的一切体育需求，要求参赛国在方方面面都能到位，其胜负不是一两个项目可以左右的。

美国3亿多人里面找不出一个会打乒乓球的，找不出一个会打羽毛球的，但美国的各项基础设施完善，什么样的体育项目都有，它可以在多个领域（马术、高尔夫等）中拿下奥运金牌，照样是奥运会奖牌第一；

中国14亿人中找不出十一个会踢足球的，但中国每一个城市的小学都有最起码的体育训练和比赛（跑步比赛），有8千多家体校可以及时招收和培养运动员，所以我们可以在乒乓球、跳水、羽毛球、举重等多个项目中取得优势。

（男子举重金牌得主吕小军，就是因为小学时爆发力强、跑得快，这才代表镇子去市里参加跑步类的比赛，最终被教练选去练习举重。）

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奥运会如此，残奥会更是如此。残奥会比的不是人口总数，不然印度不至于有时候一块奖牌都没有；比的不是经济实力，不然美国不会在进入21世纪后始终表现低迷；它比的是一个国家所提供的社会保障，比的是国家到底有没有照顾在身体上处于弱势的同胞。

美国近20年来在残奥会中的低迷表现并不令人意外，这和它的社会财富分配情况一致。最近20年中，中美两国都在发展，但美国的发展福利都落入了富人手中，家庭收入的中位数在20年中没有变化；而中国的发展福利在一定程度上与普通人分享了，社会保障水平也在不断提升，中国人的家庭收入中位数相较20年前涨了好几倍（这里是收入的中位数，不是平均数，没有平均）。

从社会福利的角度来说，美国在残奥会上的拙劣表现非常合理。世界在发展，美国的收入中位数和福利不变，其实就已经倒退了。这意味着什么呢？这意味着美国残疾人理应得到更好的体育服务，但他们没有，这些身体不如健康美国人的弱势群体遭遇了不公。

为什么美国会出现这样的人权悲剧？实话实说，残疾人无法像正常人那样频繁示威游行，也很少以一个单独的政治符号出现在选举中，这可能是他们被美国忽视的最主要因素。

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唉，各国的残疾运动员都不容易，希望他们都能取得好成绩。

【漂亮的泰国三座金塔】

上午起床后，突然想吃泰国牛肉汤粉，便约了广西老乡阿杰去清迈古城内的著名牛肉汤粉店“填肚”。

这家店的汤粉卖60铢（细碗）、80铢（大碗），比别人贵（清迈的街档售卖的牛肉汤粉通常是50-60铢），但味道甚好，我通常每个月都会光顾一两次。

吃完后，我想帕辛寺就在附近，便提议入寺烧柱香。

入到帕辛寺的大佛庙内，发现“咦，今天怎么比往常热闹？”寺内高僧端坐，颂经声声。

我的佛教知识接近“0”，不知道原来今天是泰国佛教最重要的节日之一——解夏节。

冥冥中注定有佛缘，入庙拜佛烧香，向高僧行跪拜之礼，高僧给我俩念经往头壳洒水赐福，然后帮我手腕上系平安绳赐平安。

泰国是“万佛之国”，建有寺庙三万座，其中清迈府占十分之一，为三千座，寺庙数量之多，居全国前列（全泰国76府，若按平均数，每府为四百座），故清迈无“千寺之府”之名，却有其实。

清迈府十大最著名寺庙中，帕辛寺、双龙寺、柴迪隆寺、来康寺属于四大最顶级，并且也是人气最旺。

而帕辛寺是清迈历史最悠久的两大佛寺，建于1345年，仅迟于清曼寺 (建于 1297 年），论规模、格局、气派与人气，帕辛寺与柴迪隆寺分执全城牛耳，而帕寺内的三座巨大漆金佛塔，造型漂亮，气势恢宏，成为清迈寺庙群的标志性建筑及清迈特色旅游的符号性景观。

清迈古寺古塔虽多，且不乏金塔，但多是一寺一庙一塔（也有多塔），一寺内同立三大金塔，唯帕辛寺独有。

以往国际游客（特别是中国游客）到访清迈古城，必打卡帕柴两寺。

而清迈本地的风俗是凡入帕辛寺祈福，须在三座金塔前烧香，然后围绕着三塔双手持莲花顺时针慢行三圈，再止步许愿，金塔便会加持促成许愿志的愿望。

依泰国日历，解夏节每年的公历均不同，今年刚好是10月21日，而今天刚好又是泰国护士节及皇太后（九世王皇后）的生日。

我不是佛教徒，今天却与解夏节“结缘”，非有意，仍有“心”。

人作出的每个选择与决定，必有因，而选择的方向与所付诸的行动，必有果。

我无任何宗教信仰，物理学知识的学习浅薄微弱但依然兴趣浓厚，我相信“量子纠缠实验（物理学里著名的实验：证明了相互纠缠的量子可以在远距离瞬间相互联系）”。

爱因斯坦、科学家贝尔、数学家丘成桐、霍金、彭罗斯（2020年诺贝尔物理奖获得者）几代“超级大脑”的科学探索与实践，从多个方角、多个层面直接或间接证明了人脑所包含的结构和形状可能具有多达11个维度，生命体本身很可能含有通向连接高维度的结构，而这些连接高维度的结构，人体就是高维度生命附着在三维空间中的共生体，肉体是由灵魂控制的，很可能灵魂就来自于高维度，是一种高维度的生命，尽管这种生命非常微小，与量子尺度相当。

信是有缘！

我国大学生太多？恰恰相反，数据可能会让你感叹。

虽然我国的经济体量高居世界第2，但是国民整体文化程度并没有我们想象得那么高。

从新中国成立初期80%的人口是文盲，发展到今天，中国已建成世界最大规模的教育体系。

这几年，很多关于大学求职难的新闻，每年都以各种形式灌输给人们，似乎中国的大学毕业生已经多到泛滥的地步。

有统计数据显示，从1978年恢复高考到2020年，全国毕业的大学生（包括大专生）也不过1.2亿人，硕士以上约800万。

简单一算，大学生其实在总人口中的比例还不到10%，研究生更是不到1%。

即便这些年扩招，本科生和硕士生的数量也还没有达到烂大街的地步。

这意味着，在中国还有超过90%的人没有受过高等教育，甚至有些连基本教育都没有受过。

2021年第七次人口普查数据显示，我国文盲人口依然有3775万人，文盲率是2.67%。

虽然已经比之前降低了许多，可因为人口基数大，总的文盲人口数量依旧庞大。

联合国对文盲的定义，主要分为三个类别：

1、不会读书、识字、写字的人；

2、不能识别现代社会符号的人，包括地图、曲线图、表格等；

3、不会使用电脑进行学习、沟通和管理的人。

换句话说，如果按照联合国的这个标准，我国的文盲数量可能还不止3775万。

我国文盲绝对数量不但庞大，大学生比例还依然较低。

我们做个对比，你就清晰了。

根据2020年9月最新数据整理而成的前43名排名（资料：Global Note，出典：OECD），以各国取得大学学位的人数在这个国家25～64岁人口中所占比率之顺位算出，如下：

43. 印度尼西亚 11.86%

42. 墨西哥    18.26%

41. 巴西        18.43%

40. 意大利    19.63%

39. 土耳其    21.95%

38. 沙特阿拉伯 23.62%

37. 哥伦比亚 23.82%

36. 捷克       24.21%

35. 哥斯达黎加 25.07%

34. 智利       25.17%

33. 斯洛伐克 25.79%

32. 匈牙利    25.98%

31. 葡萄牙    26.28% 

30. 德国       29.90%

29. 希腊       31.89%

28. 波兰       32.01%

27. 斯洛文尼亚 33.28%

26. 奥地利    33.77%

25. 阿根廷    35.66%

24. 拉脱维亚 35.71%

23. 法国        37.90%

22. 西班牙    38.60%

21. 新西兰    39.07%

20. 丹麦       40.35%

19. 荷兰       40.39%

18. 比利时    40.67%

17. 爱沙尼亚 41.37%

16. 立陶宛    43.15%

15. 瑞典       43.97%

14. 挪威       44.13%

13. 瑞士       44.41%

12. 冰岛       45.04%

11. 芬兰       45.93%

10. 澳大利亚 47.13%

09. 英国       47.19%

08. 爱尔兰    47.31%

07. 美国       48.34%

06. 韩国       50.03%

05. 以色列    50.25%

04. 卢森堡    51.64%

03. 日本       52.68%

02. 俄罗斯    56.73%

01. 加拿大    59.37%

上述排名中的各国大学学历平均数为38.01%，够高吧。

如果你仔细研读，每个国家都有背后的故事和实力，这一点假不了。

在以上前43个国家中，亚洲国家只有6个。其中，领头的日本大学以上学历在全球排名中占第3位，为52.68%，即，在25～64岁的人口中，基本2人就有1人是大学以上学历。

日本社会，我们可以了解到，在从事农业的农民中，很多也都具备有大学以上的学历。

加拿大连续9年获得第一，为59.37%，即，在这个国家25～64岁的人口中，10人有6人为大学以上学历。

全国卷乙文科数学分析点评(亲测)：整体比较简单，学霸已经哭晕在厕所，因为拉不开差距，今年预计文科数学高分考生扎堆，没有比较灵活的题目，都是比较常规和基础的题型。比较注重基础的考查，对于基础扎实的学生来说一百三以上一点都不难。需要动脑筋的题目很少。

选择题第1题：先求并集再求补集，比较简单

第2题：考的是复数，分母有理化即可

第3题：复合命题的正误判断，只需要知道或、且、非的符号，知道复合命题真假的判断依据：或命题：一真则真，且命题：一假则假，非命题：与原命题的真假性相反。所以需要先判断两个命题的真假。而判断两个命题的真假，重点在于理解存在和所有的含义

第4题：直接使用辅助角公式合并即可，属于送分题

第5题：线性规划问题，也是文科必考题型，画图即可，相信平时就做的比较多了，应该没人丢分了吧

第6题：三角函数的化简：直接降幂即可，直接使用余弦的二倍角公式降次即可得到答案；直接套公式，或者写出余弦的二倍角公式，进行配凑即可。

第7题：几何概型的概率计算，直接就是送分题。而理科的几何概型需要用到线性规划，比较灵活。文科这题属于送分题。

第8题：函数最值问题：A选项：属于二次函数的最值问题，相信不会有人再出错了。其他三个选项都属于对勾型函数用均值不等式求最值问题。而使用均值不等式的条件是一正二定三相等，D不满足一正，B不满足三相等。这题属于一道易错题，相信很多同学选了B。如果分析一下C的话就不会出错了，而C这种形式很多学生可能看不出来仍然是对勾型函数。所以这题虽然简单，但是基础扎实很容易误选B.

第9题：属于奇偶函数的判断，求出f(x-1)和f(x+1)代入选项，用奇函数的定义判断即可。也可以取特殊值验证。非常常规也很简单。

第10题：正方体中求直线之间夹角的余弦值，没有思路的直接建立坐标系，用向量法求解也很快。向量法是讲解几何题最好用也是最常用的工具，虽然文科数学教材没有空间向量，但是还是很有必要学一下的，本身也不难。

第11题：椭圆问题，设出点p的坐标，根据点在椭圆上可以列出一个方程，根据两点间的距离公式可以列出PB的表达式，联立两个式子就得到一个二次函数，二次函数求最值很简单了，根据对称轴或者配方来求都可以，注意要开根号，当然忘记开根号也不会选错。

第12题：一元高次函数图像问题，重点考查数轴标根，含参一元二次不等式的解法(涉及到分类讨论)，还有对极大值的理解(左增右减)。画图是最快的，先画点a处的图像(要求先增后减，把握住这一点就不会出错了)，就会发现满足条件的图像只有两种可能。然后根据图像最右边是上穿还是下穿，确定每一种情况a是大于0还是小于0，a,b的大小关系根据数轴上右边的比左边的大，即可得到。也可以通过求导，求出函数的单调区间也可以得到答案。求导后需要结合a是极大值点，画一下图像，再进行分类讨论。如果不结合a是极大值点，就进行分类讨论，需要先分a大于0和小于零，再根据两根的大小进一步分类，计算量比较大。这题本身有一点难度，但是也不是太难，只是文科生对于分类讨论，数形结合这些思想不太擅长，容易考虑不全面，所以对于文科生还是有一点难度的。很多考一百三十多的这题都没做对。

填空题

第13题：两向量平行根据坐标交叉相乘积相等即可很快求解。利用向量平行的定义也可以，稍微慢几秒。

14题：直接运用点到直线的距离公式即可求解，属于送分题。只要记得公式就没问题了。

15题：属于解三角形：根据三角形面积公式可以求出ac，已知等式形似余弦定理(有两个边的平方的一般用余弦定理)，根据余弦定理再列出一个等式，联立两式即可求出b。非常常规。

16题：三视图题：根据高平齐，可以确定俯视图只能是45中选一个，然后根据侧视图2，3，分别还原一下直观图确认即可。结合长方体来还原比较简单。

解答题：

17题和理科一样，比较简单套公式即可，计算量稍微有点大，需要细心一些。

18题：立体几何，第一问是比较常规的证明面和面垂直，只需要在两个平面中找一条直线，证明这条直线与另一个平面中两条相交直线垂直即可，比较简单.

第二问，直接建立空间直角坐标系，坐标系是现成的，底面的宽不知道，直接设为x即可。写出点的坐标，根据pb和am垂直就能求出x，求棱锥的体积直接带公式即可，毫无难度。特别是用向量法的话，直接就是送分题，完全不需要思考。

19题：仍然非常常规，第一问求出公比即可得到答案。一个方程一个未知数，不要太简单

第二问涉及等比数列求和，以及错位相减法求前n项和，比较常规。等差数列乘以等比数列的数列(表现为一次函数乘以指数函数)求和用错位相减是常识

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