随机数表生成随机数的方法，两个随机数生成一个随机数

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美国人喜欢吹牛，超人都可以拯救地球，一条牧羊犬杀死8头狼就不奇怪了。

随机现象，随机试验

样本点，随机事件，随机向量​

概率，概率分布，分布函数

​均值，方差，协方差，相关系数

总体，样本，统计量

抽样分布，统计分布

参数估计，点估计，区间估计

假设检验

方差分析，回归分析，相关分析

随机实验产生样本点

样本点的集合就是事件

样本点的函数就是随机变量

事件的​测度就是概率

随机变量的测度就是分布​

哥本哈根诠释：上帝真的掷骰子

可以这样理解哥本哈根诠释：一个原子中的电子未被测量时，它同时处在无限个状态的叠加态，但当测量时，你只能得到一个最终的状态。

即它的波函数在测量前是分散的，但测量后立刻变为在一个位置的概率是100%，其他位置的概率都是0。这个由测量导致波函数骤变的过程，叫作坍缩。测量之后原本分散的波函数，随机坍缩到了其中一个集中的波函数。坍缩的过程是完全随机、不可预测的，它没有从大变小的中间态，而是不连续的，像瞬间完成的一样。

但2019年的一项研究表明，哥本哈根诠释对于波函数坍缩的过程描述并不准确。波函数具体坍缩到哪个状态虽然是随机的，但是一旦决定好了坍缩到哪个状态，它就需要一定的时间来连续完成，也就就是它并非从一个分散的波函数立刻变成了一个集中的波函数，而是在分散和集中两个状态之间，有波函数形态的连续变化。

说到武则天的出身，我们首先会面临一个籍属问题。我们中国人填履历表，往往要填写籍贯。对于武则天来说，这个问题自然也避免不了。根据名人效应的原则，一个人只要出了名，愿意攀附他做老乡的人就多了，而他的故乡也就在众说纷纭中变得暧昧不明起来，甚至成为各地方争夺文化资源的一个聚焦点。比如大名鼎鼎、逍遥梦蝶的庄子，就有过类似的遭遇。庄子是战国时期著名的思想家，按照《史记》的记载，他是宋国蒙城人，可是蒙城究竟在今天什么地方？山东、河南、安徽各省为此争执不休，庄子也就依违在几个省市之间，成了不同地方的形象大使。

那武则天呢？作为中国历史上独一无二的女皇帝，自然更有攀附的价值了。所以关于她的故乡，就出现了三种不同的说法。哪三种呢？第一是并州，也就是在今天的山西；第二是长安，也就是今天的陕西西安；第三是利州，在今天的四川。这三个地方都留下了与武则天相关的遗迹和各种离奇的传说。利州那儿有一个龙潭，传说武则天的母亲曾经在那儿游玩，忽然水中跃出一条金龙，围着她盘旋而上，嬉戏交欢，武则天的母亲就怀孕了，生下了武则天。这样一个故事用我们现代话来说叫作“人兽情未了”，但是，按照古代的说法，可就叫作“神#在你们眼里，排名前十的女星是谁# 灵感孕”了。它传达给人们的信息就是，武则天的出身太神奇了，她的父亲不是一介凡人，而是龙，她是一个龙种，所以后来才能成为真龙天子。这个传说后来还被晚唐大诗人李商隐写进了《利州江潭作》一诗里：

神剑飞来不易销，碧潭珍重驻兰桡。

自携明月移灯疾，欲就行云散锦遥。

河伯轩窗通贝阙，水宫帷箔卷冰绡。

他时燕脯无人寄，雨满空城蕙叶凋。

在诗题后面，他自己注明利州是“感孕金轮所”，“金轮圣王”为武则天当皇帝时臣子们给她上的尊号，“感孕金轮所”就是说武则天是在利州由母亲感孕而生的。可见，武则天生于利州的说法流布之广。

既然伟人们需要神道设教，所以类似的故事在中国古代比比皆是。根据《史记》的记载，上古三代时商王朝的创始人商汤就是“感孕而生”的。有了这个先例，以后凡是伟人名家的出生，都会有些光怪陆离的感应神话。武则天的降生传说也是如此。

可是，传说固然有其荒唐性，不足采信，但也都有它真实的一面，这样的传说之所以在上述几个地方流传，关键是这三个地方都和武则天有关联。其中并州是她的祖籍，长安是出生地，而利州则是她度过童年时代的地方。中国人一贯重视祖籍，那么我们就应该说武则天是并州文水人，也就是现在的山西省文水县人。文水在现代还出了一个女英雄刘胡兰，所以说这可是一个盛产女英雄的地方啊。

当时，文水武氏还是个当地小姓。何谓小姓呢？就是介乎世家大族和平头百姓之间的门户。祖上做过几任官，但是官不大；有一定的社会声望，可是也不会太高。武则天就出生在这么一户人家。她的父亲叫武士彟，家中兄弟四个，他排行第四，三个哥哥都是老实巴交的农民。武士彟是一个有野心的人，他可不想一辈子当个修理地球的土财主。他想发财，想换一种生活方式。什么生活呢？据《太平广记》记载，武士彟经商去了，做了木材商人。武士彟年轻的时候，正赶上隋炀帝统治时期。隋炀帝是位雄才大略的皇帝，但有个毛病，就是好大喜功，喜欢大搞基本建设，到处修建离宫别馆。特别是他修建东都洛阳时，建筑木材的需求量特别大。武士彟是个精明人，他看准了这个商机，开始做起长途贩运木材的生意，借此发家，一夜暴富。

但是中国古代是个身份制社会，老百姓根据所从事的行业被分成四个等级。第一等是士，就是知识分子，这是最高级的，因为有可能做官。第二等是农，因为我们是一个农业国家，以农为本，所以农民比较受重视。第三等是工，就是手工业者，靠手艺吃饭的人。第四等也是最末一等，那才是商，靠商品流通来赚钱，自己不生产任何东西，当时人们认为这叫投机取巧，对商人曾经有过很多歧视性的政策。举一个极端的例子，魏晋南北朝的时候，对商人特别歧视，商人出门不能骑马，不能坐车，甚至穿鞋时两只鞋都不能一个颜色。比方说你左脚穿只白鞋，那右脚就得穿只黑鞋，让人们老远一看就知道，这个人是个商人，是个下等人。这就叫只富不贵，虽然有钱，可是社会地位并不高。

武士彟是个有理想的人，他不愿意这样一辈子老遭人鄙视，他不满足仅仅当个富翁，他还要改变自己的身份。

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